TEORI PERMAINAN PENYELESAIAN STRATEGI CAMPURAN OPERATIONS RESEARCH

referensi:
Subagyo, Pangestu, dkk. Dasar-dasar operations research edisi jilid 2. BPFE- Yogyakarta. 1983
Indrayani, Emmy. Teori permainan .ppt. teori permainan.hmt
Ayu, Media Anugrah. Pengantar riset operasional. Seri diklat kuliah. Universitas gunadarma. 1993.
Haningsih, Luna., SE, ME. manajemen kuantitatif . pusat pengembangan bahan ajar-UMB
Setyawan, Aris B. Bahan Kuliah OR. http:www.pdfdownload.com

TEORI PERMAINAN PENYELESAIAN STRATEGI CAMPURAN

OPERATIONS RESEARCH

Romada Andi Nugraha

Jur. Teknik Industri, Fak. Teknologi Industri, Universitas Gunadarma

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pembahasan permasalahan mengenai teori permainan yang menggunakan pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik yang terjadi diantara berbagai kepentingan. Pemilihan strategi campuran dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian yang terbaik (optimal). Strategi campuran digunakan bila melakukan strategi dengan mengevaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang. Contoh kasus yang digunakan mengenai dua perusahaan yang bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada dengan mengandalkan strategi masing-masing. Penggunaan strategi campuran ini terbukti disamping mampu menemukan nilai permainan (sadle point) yang sama, strategi campuran ini juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing perusahaan.

Kata kunci : permainan, , optimal, strategi.

1. PENDAHULUAN

Perkembangan dunia usaha dewasa ini sangat kompetitif. Salah satu permasalahan yang paling relevan adalah mempelajari atau dengan memperkirakan kegiatan / reaksi dari pihak pesaing (kompetitor). Jika manajemen perusahaan melakukan perhitungan guna apa yang akan diketahui dari pihak pesaing. Maka perencanaan akan lebih mudah / efektif, terutama dalam menyusun strategi untuk merebut pasar misalnya. Pengalaman tentang tindakan seorang saingan akan mudah untuk diramalkan strategi apa yang akan dilakukan, jika informasi semacam itu tersedia, dimungkinkan untuk memilh keputusan-keputusan yang memaksimumkan firm’s expected return, setelah menghitung pengaruh yang ditimbulkan oleh tindakan pihak lawan.

Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. Model-model teori permainan diklasifikasikan dengan sejumlah cara, seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian dan jumlah strategi yang digunakan dalan permainan.

2. LANDASAN TEORI

Teori Permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permintaan disebut pemain (players). Anggapan yang digunakan adalah bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain,  jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Contoh: Bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagai permainan dua-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah- nol! Atau jumlah-konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol (non zero – zum game)

Manfaat teori permainan diantaranya untuk mengembangkan suatu kerangka untuk analisa pengambilan keputusan dalam situasi persaingan (kerja sama). Menguraikan metode kualitatif yang sistematik bagi pemain yang terlibat dalam persangan untuk memilih strategi yang tradisional dalam pencapaian tujuan. Memberkan gambaran dan penjelasan phenomena situasi persaingan / konflik seperti tawar menawar dan perumusan kualisi.

Ketentuan umum dalam teori permainan diantaranya. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi  strategi yang paling optimal

3. PEMBAHASAN

Pembahasan pada penulisan ini didasarkan pada skema berikut. Dua buah perusahan yang memiliki produk yang relatif sama, selama ini saling bersaing dan berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada. Untuk keperluan tersbut, perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan perusahaan B menggunakan 3 macam strategi, dan hasilnya terlihat pada tabel berikut:

Dari kasus di atas, dan karena adanya perkembangan yang terjadi di pasar, maka perusahaan A, yang tadinya hanya memiliki produk dengan harga murah dan mahal, sekarang menambah satu lagi strategi bersainganya dengan juga mengeluarkan produk berharga sedang, dan hasil yang diperoleh tampak pada tabel berikut ini.

Dari perkembangan kasus di atas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing pemain atau perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang yang optimal (kalau untung, keuntungan tersebut besar, dan kalau harus rugi maka kerugian tersebut adalah paling kecil).

Jawab :

Langkah 1

Mula-mula akan dicoba dulu dengan menggunakan strategi murni. Seperti telah dijelaskan di atas, bagi pemain baris akan menggunakan aturan maximin dan pemain kolom akan menggunakan aturan minimax. Untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris (Baris satu nilai terkecilnya 2, untuk baris kedua nilai terkecilnya -1 dan baris tiga nilai terkecilnya 1). Selanjutnya dari dua nilai terkecil tersebut, pilih nilai yang paling baik atau besar, yakni nilai 2.

Langkah 2

Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom (kolom satu nilai terbesarnya 6, kolom dua nilai terbesarnya 5, dan kolom tiga nilai terbesarnya 9). Selanjutnya dari tiga nilai terbesar tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni nilai 5 (rugi yang paling kecil).

Langkah 3

Dari tabel di atas terlihat bahwa pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B tidak sama, dimana pemain atau perusahaan A memilih nilai 2 dan perusahaan B memilih nilai 5, dengan demikian maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal ‡ karena belum ditemukan nilai permainan (sadle point) yang sama. Oleh karena itu perlu dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran, yang langkahnya adalah sebegai berikut :

Langkah 4

Masing-masing pemain akan menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan atau kerugian paling buruk. Bila diperhatikan pada tabel sebelumnya, untuk pemain A, strategi S2 adalah paling buruk, karena bisa menimbulkan kemungkinan kerugian bagi A (ada nilai negatif / -1 nya). Dan bagi pemain B, strategi S3 adalah paling buruk karena kerugiannya yang bisa terjadi paling besar (perhatikan nilai-nilai kerugian di strategi S3 pemain/perusahaan B)

Langkah 5

Setelah pemain A membuang strategi S2 dan pemain B membuang stretgi S3, diperoleh tabel sebagiai berikut:

Perhatikan bahwa setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk, maka sekarang persaingan atau permainan dilakukan dengan kondisi, perusahaan A menggunakan strategi S1 dan S3, sementara perusahaan B menggunakan strategi S1 dan S2.

Langkah 6

Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemugkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan pemain B, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan digunakannya strategi S2 adalah (1-q).

Langkah 7

Selanjutnya mencari nilai besaran probabilitas setiap strategi yang akan digunakan dengan menggunakan nilai-nilai yang ada serta nilai probalitas masing-masing strategi untuk menghitung sadle point yang optimal, dengan cara sebagai berikut

Untuk perusahaan A

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S1, maka :

2p + 6(1-p)  = 2p + 6 – 6p  = 6 – 4p

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2, maka :

5p + 1(1-p)  = 5p + 1 – 1p  = 1 + 4p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

6 – 4p  = 1 + 4p

5  = 8p

P  = 5/8 = 0,625

Dan apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,625) = 0,375, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang diharapkan oleh perusahaan A adalah :

Dengan persamaan ke-1                                                          Dengan persamaan ke-2

= 2p   + 6(1-p)                                                                        = 5p   + 1(1-p)

= 2 (0,625)  + 6 (0,375)                                                          = 5 (0,625)  + 1 (0,375)

= 3,5                                                                        = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini keuntungan perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5. Bagaimana dengan perusahaan B ?

Untuk perusahaan B

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S1, maka :

2q + 5(1-q)  = 2q + 5 – 5q  = 5 – 3p

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3, maka :

6q + 1(1-q)  = 6q + 1 – 1q  = 1 + 5p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

5 – 3q  = 1 + 5q

4  = 8q

q  = 4/8 = 0,5

Dan apabila nilai p = 0,5, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,5) = 0,5, sehingga kedua nilai probabilitas untuk strategi S1 dan S2 milik perusahaan B sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka kerugian minimal yang diharapkan oleh perusahaan B adalah:

Dengan persamaan ke-1                                                         Dengan persamaan ke-2

= 2q   + 5(1-q)                                                                        = 6q   + 1(1-q)

= 2 (0,5)   + 5 (0,5)                                                                 = 6 (0,5)   + 1 (0,5)

= 3,5                                                                                             = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah

sama, yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini kerugian minimal perusahaan B adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran ini, kerugian minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.

4. KESIMPULAN

Kerena penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai permainan (sadle point) yang sama, mana penyelesaian masalah permainan/persaingan di atas dilanjutkan dengan digunakannya strategi campuran. Penggunaan strategi campuran ini terbukti disamping mampu menemukan nilai permainan (sadle point) yang sama, strategi campuran ini juga mampu memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing perusahaan. Perusahaan A keuntungan yang diharapkan naik menjadi 3,5 dan kerugian minimal yang diterima perusahaan B juga dapat turun hanya sebesar 3.5. ‡ Sudah optimal.

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0 (from 0 votes)
Share

Post a Response

*
To prove you're a person (not a spam script), type the security word shown in the picture.
Anti-Spam Image